matlab名为矩阵实验室，可见矩阵在整个软件中的重要地位。然而在入门matlab的时候，总觉得矩阵表示有点复杂。一维数组(向量)、二位数组(矩阵)、多维数组在本质上应该是一致的，但是实际情况并非如此。举个例子：
a = [1; 2; 3] % a 是一维数组（向量）
b = [a, a, a] % b 则变成了二维数组
c = [b, b, b] % c 依然是二维数组
d = [b; b; b] % d 然然是二维数组可见，在matlab中，从一维向二维的转变与二维到三维的转变是不同的。本文希望在整理各种情况的基础上总结出一些矩阵表示的理念，并与C++中的多维数组做一下对比。
向量（vector)、矩阵(matrix)、数组(array)
之前是没怎么区分这几个概念的，后来发现原来并没有“多维矩阵”这一说，矩阵只能是二维的，向量只能是一维的，而数组则可以从一维到多维不等。之所以将向量、矩阵从数组体系中抽离出来，是因为向量、矩阵与数组并非同一概念，他们只是在形式上，某些部分碰巧重合了而已。
向量、一维数组
vector，或称矢量，与标量相对，指一个同时具有大小和方向的几何对象，因常常以箭头符号标示以区别于其它量而得名。直观上，矢量通常被标示为一个带箭头的线段，记作
。在常见的三维空间直角坐标系Oxyz里，基本矢量就是以横轴（Ox）、竖轴（Oy） 以及纵轴（Oz） 为方向的三个单位矢量 
、 
、 
。这三个矢量取好以后，其它的矢量就可以通过三元数组来表示，因为它们可以表示成一定倍数的三个基本矢量的总合。比如说一个标示为(2,1,3)的矢量就是2个矢量 加上1个矢量 加上3个矢量 得到的矢量。
，于是向量可以表示成[a,b,c]（行向量）或者（列向量）的形式，到此便与matlab中的向量对接起来来。不过对于概念上的向量，不同的元素可以属于不同的数据类型；但是在matlab中，向量元素的数据类型必须一致（不然没法表示呀）。
数组是电脑编程语言上，对于“Array”的中文称呼，台湾称陣列。数组中的每一个元素都属于同一个数据类型，不能把不同类型的数据放在同一个数组中。
在matlab中，向量的形式是向量，但很多时候都是被当作数组来使用的。比如申明一个数组a=[1,2,3]（或者a=[1 2 3]，空格与逗号作用相同），使用a(i)来遍历其中的元素。
字符串数组的表示。其实在matlab中，字符串本身就是数组。令a=‘abcd’，则a(2)=‘b’。如果申请字符串数组，可以使用
arr = ['AAA'; 'BBB'; 'CCC'] % 显示为字符串的向量；三个元素的长度必须相同，否则会报错；字符数组以二维矩阵的形式存储
arr = ['AAA', 'BBB', 'CCC'] % 显示为一个字符串，即 AAABBBCCC；三个元素的长度可以不同，因为 arr 与 'AAABBBCCC' 没有区别C++中的一维数组。在C++中声明一个一维数组：
int a[10]? //栈变量 int *a=new int[10] //堆变量
与matlab很相似。
矩阵、二维数组
在数学中，矩阵(复数矩阵)是以行列排列的数值、符号或者表达式的方形阵列，矩阵中的items成为元素(elements)或者entries.二维数组又称为矩阵，行列数相等的矩阵称为方阵。与（向量、一维数组之间的关系）不同，（矩阵、二维数组）中的元素类型必须相同（当然在一些弱类型的语言中，数组元素的格式可以不同，javascript?）。在matlab中，定义矩阵可以如下：
a = [11, 12; 21, 22]
a1 = [11, 12]; a2 = [21, 22]; a = [a1; a2]
a1 = [11; 21]; a2 = [12; 22]; a = [a1, a2]
a12 = a(1, 2) % 获取元素 (1, 2)
a1 = a(:, 2)
% 一般形式为 a(x1, x2, x3, …, xi, …, xn)。xi 代表取数组 a 的第 i 个维度值（索引）为 xi 的元素；如果有 n 个维度的数组只指定到 xi，后续索引默认都是 1。多维数组
matlab使用的是解释的、弱类型定义语言，变量在使用的时候不需要预先声明。matlab中多维数组的概念使用matrix表示的。可以用如下形式来定义多维数组：
a = [11, 12; 21, 22; 31, 32] % a 是一维数组（向量）
b = [a, a, a] % b 则变成了二维数组
c = [b, b, b] % c 依然是二维数组
d = [b; b; b] % d 然然是二维数组?
在C++中，定义如下：
int a[3][3]; // 栈变量
int (*p)[常量1][常量2]; // p = new int[x][常量1][常量2]; 最高维度是不定的
int **a = new int*[10];
for (int i = 0; i < 10; i++) {
a[i] = new int[10];
} // 每个维度的个数都可以动态申请注意这两种定义方法的区别：第一种最高维度的几个变量在内存中是连续的，第二种则是在多个维度层次上分配内存。
多维数组的使用
假设数组d=ones(2,2,2,2) %四个维度，每个维度有两个值，每个值都=1
?? 
从整体上看，从原始数组中截取多获得的数组，matlab都是用矩阵来显示的，无论所截出来的子数组有多少个元素，显示的时候，都是用最低的两个维度构建成矩阵显示（如图B）；对比图C、D，当高维度的值被限定之后，显示的结果去掉来这一个明确了的高维度；如果高维度没有在选择自数组的时候指定，则默认为1，即d(: ,: ,: ,1)=d(: ,: ,: ,: )；看E，最低维度与最高维度都是1，也会你会觉得最终的子数组应该是一个二维矩阵，不，依然是三维矩阵，在原始数组中的最高维度如果能够保留下来，则其不可能降维。另外要提一点的是，矩阵的最低维度是row index，其次是column index，维度依次增加。
在C++中则不同，比如三维数组a[x1][x2][x3]，最高维度是x1，其次是x2，最低是x3。在声明变量的时候，可以使用p=new int[x][常量1][常量2]…[常量n]，也可以使用int **a=new a[][10]，前者是一步申请到所有的空间，低维度的维度值是固定的，后者是分布申请空间，先高维度后低维度。调用的形式都是a[1][2][1]的形式。 当然C++与matlab使用数组的时候还有一点明显的不同，C++的索引值是从0开始的，而matlab则从1开始。
高维数组一般通过拆减成矩阵来计算。
评论